ABSTRACT Researchers from different areas of knowledge have used the Cox proportional-hazards model, due to its simplicity and easy interpretation when studying situations in which the response variable is the time until the occurrence of an event of interest. However, the traditional Cox proportional-hazards model is not suitable for modeling data sets that violate the assumption of proportionality of the risks (or failure rates) and the effects of covariates over time are not detected. The generalized time-dependent logistic (GTDL) model has been used as an alternative in the modeling of survival data, taking into account the assumption of non-proportionality of the risks. In the literature, we found a wide and relevant production in inferential procedures, but no contribution in diagnostic methods or techniques. In this paper, Cox-Snell, modified Cox-Snell, martingale, deviance, randomized quantiles, NMSP (normally-transformed modified survival probabilities) and NRSP (normally-transformed randomized survival probabilities) residuals are proposed to assess the suitability of the GTDL model to the data. A Monte Carlo simulation study is conducted in order to investigate the empirical distribution of these residuals. In summary, the obtained simulation results indicate the adequacy, for the GTDL model, of the randomized quantile and NRSP residuals, regardless of the proportion of censorship in the data. The GTDL library is built and made available in the R programming language. Finally, the methodology studied is applied to a set of real data, available in the literature, involving patients diagnosed with advanced-stage lung cancer. Codes for installing and using the GTDL library are shown in the Supplementary Material (https://github.com/carrascojalmar/GTDL-Material-Suplementar).
RESUMO Pesquisadores de diferentes áreas do conhecimento têm utilizado o modelo de riscos proporcionais de Cox devido à sua simplicidade e fácil interpretação ao estudar situações em que a variável resposta é o tempo até a ocorrência de um evento de interesse. No entanto, o modelo tradicional de Cox não é adequado para descrever conjuntos de dados que violam a suposição de proporcionalidade dos riscos (ou taxas de falha) e os efeitos das covariáveis ao longo do tempo não são detectados. O modelo logístico generalizado dependente do tempo (GTDL, do inglês generalized time-dependent logistic) tem sido utilizado como alternativa na modelagem de dados de sobrevivência, levando em consideração a suposição de não proporcionalidade dos riscos. Na literatura é encontrada uma ampla e relevante produção em procedimentos inferenciais, mas nenhuma contribuição em métodos ou técnicas de diagnóstico. Neste artigo, os resíduos de Cox-Snell, modificados de Cox-Snell, martingale, deviance, quantílicos aleatorizados, NMSP (do inglês normally-transformed modified survival probabilities) e NRSP (do inglês normally-transformed randomized survival probabilities) são propostos para avaliar a adequabilidade do modelo GTDL aos dados. Um estudo de simulação via Monte Carlo é conduzido com o proposito de investigar a distribuição empírica desses resíduos. Em suma, os resultados de simulação obtidos indicam a adequação, para o modelo GTDL, dos resíduos quantílicos aleatorizados e NRSP, independentemente da proporção de censura nos dados. A biblioteca GTDL é construída e disponibilizada na linguagem de programação R. Finalmente, a metodologia estudada é aplicada a um conjunto de dados reais, disponível na literatura, envolvendo pacientes diagnosticados com câncer de pulmão em estágio avançado. Os códigos de instalação e uso da biblioteca GTDL são exibidos no Material Suplementar (https://github.com/carrascojalmar/GTDL-Material-Suplementar).
